PGM 1 - Um caleidoscópio de possibilidades

Edite Resende Vieira 1
Eloísa Sabóia Ribeiro²

Manoel de Barros, poeta do pantanal mato-grossense, referindo-se às relações existentes entre arte e vida, afirma-nos:

O poeta, como todo artista, é aquele alguém capaz de descobrir nas pequenas coisas da vida cotidiana, nas "ordinariedades da vida", como diria Manoel de Barros, singularidades capazes de transformá-las em objetos repletos de significados, seja através das palavras, dos gestos, do movimento, das cores e das formas, dos sons ou de outros infinitos recursos.

Ao realizar tal proeza, o artista cria um campo inesgotável de relações perceptivas, racionais, críticas, afetivas e imaginárias, que se desdobra em múltiplas leituras e em novas visibilidades para seus leitores, conferindo ao antes "ordinário" o status de "extraordinário".

A obra de arte 3, independente da linguagem artística escolhida por seu autor, nunca se reduzirá a si mesma, enquanto produção, pois se torna capaz de sintetizar referências históricas, marcas culturais e questões político-sociais do espaço e do tempo de sua criação; traz o único e o universal engendrados de tal maneira que, ao fechar-se o processo de criação do artista, abre-se processo de fruição 4 dos leitores, num renascer estético intemporal, que se estende à própria existência humana.

Nesse sentido, a obra de arte, mesmo tendo data e procedência, transcende o tempo e transpõe fronteiras, por isso é patrimônio cultural da Humanidade. Pertence a quem dela fruir, seja um operário egípcio dos tempos dos faraós, seja o habitante de uma plataforma espacial do ano de 2075." (Mirian Celeste et alli)

Os processos estéticos continuarão a atuar por meio daqueles que se relacionarão com a obra. Assim, o observável terá sempre a marca do conhecimento e da imaginação de quem observa. Chamamos esse processo de reflexão estética.

A reflexão estética é o modo como funciona o pensamento estético que, ao contrário do que muitos pensam, não apresenta apenas uma dimensão cognitiva ou técnica. Ao contrário, o pensamento estético, por sua riqueza e complexidade, é capaz de ultrapassar a cognição e a técnica, abrindo-se ao imaginário e a outros saberes da inteligência humana, relacionando-os aos saberes do corpo, da memória, da percepção, dos desejos e dos afetos.

Mas afinal, o que é estética?

Existe alguma relação entre estética, arte e matemática?

Segundo Pareyson, a estética, enquanto disciplina, poderia ser definida como o conjunto de conhecimentos especulativos e reflexivos sobre a experiência artística, entendendo-se como tal toda e qualquer experiência que tenha a ver com o belo e com a arte: a experiência do artista, do leitor da obra, do crítico, do historiador, do técnico da arte e de todo aquele que desfrute do belo, em qualquer área do conhecimento humano. A estética aborda, em suma, a contemplação da beleza, quer seja esta artística, natural ou intelectual.

Sabemos que a necessidade estética não se configura como um privilégio da contemporaneidade. Inúmeros exemplos de produção e do comportamento humano comprovam o quanto, desde os primeiro tempos, ela se confunde com a gênese do próprio homem.

O pensamento estético é, sem dúvida, uma das muitas maneiras que o homem encontrou não só para responder às questões que o mundo lhe impunha, mas também para responder a si mesmo, saciando-se no desejo do equilíbrio, na busca da eqüidade e da simetria, na necessidade de produzir algo aprazível ao ver, ao tocar, ao sentir e ao pensar. Por isso, a estética estende-se a todos os conhecimentos humanos, configura-se como uma fonte ancestral que atravessa os conhecimentos artísticos, científicos e religiosos, hoje desdobrados em disciplinas, pelas inúmeras transformações histórico-sociais e tecnológicas que ocorreram ao longo dos séculos.

E é justamente sob o viés da estética que teremos a oportunidade de descortinar grandes encontros entre a arte e a matemática, pois ambas fazem parte do mesmo gesto com que o homem buscou o mundo, o outro e a si próprio.

O cristal encontrado na natureza apresenta delicada simetria 5 das faces.

A pirita ou sulfureto de ferro, geralmente denominado "ouro dos tolos", ocorre na natureza como cubos entrelaçados.

Algumas plantas e árvores crescem de acordo com a seqüência de Fibonacci 6.

A seção de um favo de mel de abelhas consiste de hexágonos que favorecem a máxima armazenagem.

O Nautilus 7 constrói a sua casa e, à medida que cresce, vai construindo um novo compartimento. Cada compartimento é maior que o anterior, na proporção da seqüência de Fibonacci. No espiral da concha do Nautilus observa-se uma propriedade bastante interessante: o animal cresce numa mesma proporção, a proporção áurea 8.

Na música, Pitágoras descobriu que os intervalos musicais são determinados por meio de relações entre números inteiros. O som, dividido de diversas maneiras, diferencia os padrões musicais de diferentes culturas.

A presença da matemática torna-se ainda mais flagrante nas relações entre som/cadência/ritmo, na gramática das escalas musicais e na maneira como os sons encadeiam-se na música, o que nos ajuda a identificar influências matemáticas e artísticas na essência do que podemos considerar como música.

A produção artística indígena, africana e de diversas outras culturas mostra claramente que mesmo as pessoas que não possuem conhecimento matemático acadêmico podem ter um sentido inato das formas geométricas. Não com a consciência geométrica da Grécia, mas com uma visão intuitiva da Geometria em suas produções artesanais.

Na pintura, os artistas constataram que a geometria era de vital importância na obtenção da perspectiva ótica, que lhe conferia o efeito tridimensional.

Pintores, escultores e arquitetos fizeram obras incríveis, usando a proporção áurea. Usavam-na não por acaso, mas porque sabiam intuitivamente que os objetos com esta proporção eram os mais agradáveis esteticamente.

Pesquisadores e historiadores descobriram, também, que o retângulo de ouro 9, por ser a forma mais agradável à visão, já era utilizado pelos gregos em seus projetos arquitetônicos, construções monumentais e obras de arte diversas.

A utilização de números, proporções, simetria, ilusão de óptica, geometria projetiva, perspectiva linear e razão áurea em expressões artísticas de diferentes linguagens das artes visuais - das linguagens tradicionais como a pintura, a gravura, a escultura e a arquitetura às linguagens contemporâneas, digitais e de síntese, como as instalações, as infografias 10, a holografia 11 ou os simuladores 12 - são alguns exemplos que evidenciam o uso intuitivo ou intencional de conceitos matemáticos por artesãos e artistas na busca do equilíbrio e da harmonia estética.

Em literatura, observamos na estrutura da própria linguagem interseções entre a arte e a matemática, que se fazem presentes no uso da métrica ou no uso do ritmo existente nos poemas, cujas estrofes traduzem uma idéia de harmonia, beleza e sentimento. Esta procura de harmonia é na verdade uma busca de simetria que não é vista mas é sentida.

Novos encontros entre arte e matemática também podem ser observados na criação de poemas concretos, que brincam com a ambigüidade plástica e significativa das palavras ou na montagem de poemóbiles - figuras tridimensionais que se encaixam e desencaixam, dando origem a novos significados.

A dança e o teatro tradicionalmente nos oferecem, na própria estrutura de suas linguagens, um destaque às dimensões temporais, espaciais e cinéticas, pertinentes aos conhecimentos artístico e matemático.

O uso da espacialidade do palco, em diferentes planos e marcações pelo ator ou bailarino, a harmonia de formas que exploram o espaço, o corpo que evolui em voz, tempo e movimento, a simetria e a assimetria, que dão dinamicidade à coreografia ou à representação dramática, redimensionando a expressão corpórea, em sua relação com o público, são alguns exemplos que marcam a presença das estética artística e matemática nestas linguagens.

Ao termos a oportunidade de analisar as diferentes linguagens artísticas - artes visuais, literatura, teatro, dança e música - poderemos vislumbrar uma infinidade de encontros, proporcionados por estas duas áreas do conhecimento. Isto lembrou-nos sugestivamente a beleza e a multiplicidade do caleidoscópio 13, brinquedo capaz de reinventar imagens a cada encontro de seus fragmentos, oferecendo-nos o novo em diferentes modos de ver e em diferentes possibilidades de pensar.

Seria provavelmente impossível esgotar todas as relações existentes entre a arte e a matemática contudo, o que nos interessa, em especial, é a possibilidade de sermos capazes de lançar um novo olhar sobre o nosso tempo e sobre as nossas práticas, descobrindo e sendo capazes de proporcionar novos encontros entre a arte e a matemática em nossas próprias vidas.

As múltiplas relações existentes entre os saberes de nosso tempo, sensibilizam-nos para a complexidade que o conhecimento humano nos denuncia hoje, fazendo-nos reconhecer o quanto são tênues as fronteiras existentes entre as descobertas científicas, as invenções matemáticas e tecnológicas e as produções artísticas de nosso tempo.

Arte & Matemática

Um encontro possível na escola?

Grandes mudanças começam a solicitar a reestruturação de todo o sistema de aprendizagem, exigindo novas performances não só do aluno, mas também do professor.

Segundo Candau:

O cotidiano escolar se coloca cada vez mais comprometido com a formação de um indivíduo em sintonia com seu tempo. Neste sentido, cabe à escola oferecer oportunidades para que os alunos vivenciem atividades contextualizadas e significativas, objetivando o alcance das múltiplas relações existentes entre a vida dos alunos, em suas necessidades, potencialidades, vivências e desejos e as práticas educativas desenvolvidas na escola.

A educação ganha, aqui, responsabilidade fundamental, trazendo à tona a complexidade do pensamento humano, ao oferecer práticas interdisciplinares que abordem diferentes linguagens e áreas de conhecimento, de forma integrada, dinâmica e interativa.

Promover situações em que os alunos possam, de maneira lúdica, prazerosa, crítica e criativa, ter acesso à arte, sendo capazes de identificar o uso das relações matemáticas em diferentes produções artísticas, pode constituir-se como mais uma possibilidade de encontro aos novos paradigmas que se impõem na contemporaneidade, congregando forças para um ampliar de referências, dentro e fora da escola, que venha a ressignificar a vida, de forma coletiva e dialógica.

Referências bibliográficas

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/musica/index.htm

www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/art_mat.htm  

NOTAS:

1. Licenciada e Bacharel em Matemática. Especialista em Informática Educativa, em Metodologia do Ensino Superior, Mestranda em Educação e Professora do Colégio Pedro II -RJ. Consultora dessa série.
2. Pedagoga, Licenciada em Educação Artística, Especialista em Didática do Ensino Superior, em Educação Artística, em Teoria da Arte e em Tecnologia da Imagem, Mestre em Educação. Professora da Universidade do Estado do Rio de Janeiro e do Colégio Pedro II - RJ, Diretora do Espaço Cultural do Colégio Pedro II, Coordenadora e Professora da Pós-Graduação em Ensino da Arte das Faculdades Bennett. Consultora dessa série.
3. O conceito de obra de arte ao qual nos referimos inclui produções artísticas de diferentes linguagens e oriundas dos mais diferentes tempos, espaços e culturas.
4. Fruição é aqui considerada como um processo dinâmico e individual, através do qual nos relacionamos com a obra de arte, atualizando-a, segundo nossas formas de interpretação, nossas sensibilidades e nosso contexto socio-histórico e cultural.
5. Correspondência em grandeza, forma e posição relativa de partes que estão em lados opostos de uma linha ou plano médio, ou que ainda estão distribuídos em torno de um centro ou eixo; harmonia resultante de certas combinações e proporções regulares.
6. A série de Fibonacci é produzida começando pelo número 1 e somando os dois números anteriores, encontra-se 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
7. Molusco cefalópode que tem a concha dividida em muitos compartimentos.
8. É a mais agradável proporção entre dois segmentos ou duas medidas. Essa proporção é representada pelo número de ouro (Phi) ??= 16180...
9. Retângulo em que a razão entre o lado maior e o lado menor é igual ao número de ouro. É considerado a mais estética das formas retangulares.
10. Técnica de produção de imagens, elaboradas a partir de programas digitais, combinando ou intervindo em desenhos, fotos, gráficos, etc.
11. Holografia é um processo fotográfico para obtenção de imagens tridimensionais, mediante utilização de laser.
12. Aparelhos cibernéticos que reproduzem ou imitam aspectos de uma determinada situação de modo controlado, provocando sensações.
13. Caleidoscópio é um brinquedo montado a partir de um tubo espelhado em seu interior. Este tubo contém fragmentos de vidros coloridos que, a cada movimento, se encontram, realizando combinações variadas numa sucessão rápida de impressões