Introdução

Matemática e Informática – ninguém estranha essa associação, ela nos parece natural. Mas será que sempre foi assim?
Se estudarmos a história da humanidade, muito cedo encontraremos manifestações da Matemática: mecanismos de contagem, sistemas de medição, algoritmos de operação entre números... Já a Informática nos lembra máquinas poderosas e complexas e, por isso, poderíamos pensar que a computação é uma invenção exclusiva do século XX.

Não é bem assim; ao lado do desenvolvimento da Matemática, sempre se dirigindo a uma abstração cada vez maior, sempre procurando resultados gerais e independentes de casos particulares, o homem sempre sonhou com máquinas que realizassem cálculos e lidassem com operações e informações, de forma automática e veloz.

Em cada instrumento de navegação, instrumento científico, mapa, projeto arquitetônico, a Matemática deixou sua marca, alavancando a evolução em todos os campos da vida social. O fato mais sutil é o quanto a Matemática deve a estes mesmos artefatos, seja pela obrigação de evoluir em seus métodos, seja pela necessidade de estabelecer novos conceitos.

Este diálogo se estende até nossos dias, em uma sucessão de trocas e articulações. O cálculo integral ensejou enorme quantidade de aplicações e esse sucesso impulsionou a análise de forma antes inconcebível. E o aparecimento das geometrias não euclidianas, que pode ter parecido uma anomalia, está no coração da teoria da relatividade.

Um pouco de História

Na segunda metade do século XX, impulsionadas pelas necessidades emergentes da Segunda Guerra Mundial, foram criadas condições para o aparecimento das máquinas de computar. Um fato esquecido é que essas máquinas foram projetadas antes mesmo de haver tecnologia para sua construção. Sua concepção foi feita por matemáticos, principalmente Von Neumann e Turing, que haviam trabalhado com máquinas para decifrar os códigos dos nazistas, também produzidos por máquinas.

Isso não é surpreendente. A Informática depende de algoritmos, os programas; e a Matemática sempre produziu algoritmos. O que o século XX assistiu foi a um impressionante diálogo entre a tecnologia e a ciência, com poderosas máquinas digitais, prontas a lidar com inúmeras informações, invadindo nossa vida cotidiana: no banco, em casa, no supermercado... Pedem, em troca, que nos adaptemos a uma sociedade de procedimentos, em que devemos seguir nós mesmos os algoritmos. Da nossa integração com essas máquinas e com estes algoritmos dependerá nossa inserção no mundo moderno.

A algorítmica é hoje uma ciência de primeira necessidade. Não podemos deixar ao acaso o desenvolvimento de habilidades que já são claramente um fator de diferenciação cultural entre classes sociais, entre sociedades, e que pode significar a diferença entre uma sociedade desenvolvida e outra que ainda está em fase de desenvolvimento, nos tempos modernos.

Mas a algorítmica é parte da Matemática e não um manual de uso de computadores. O pensamento algorítmico pode e deve ser introduzido de forma educacionalmente pertinente, de maneira a fornecer às sociedades do século XXI não apenas programadores, mas cidadãos aptos a viver num mundo onde a cultura dos procedimentos seqüenciais se torna rapidamente um padrão.

Informática e Matemática: quem precisa de quem?

Chegamos, enfim, a nosso tema: qual o papel da Informática no Ensino da Matemática?
Se formos coerentes com o que escrevemos até agora, devemos pensar em um diálogo entre estas duas ciências. As perguntas que devemos fazer são em dois sentidos:
- Informática -> Matemática (pergunta mais freqüente) – Qual o uso adequado de computadores no ensino da Matemática? Em que eles podem facilitar, enriquecer, ampliar, solidificar o acesso de nossos alunos ao conhecimento da Matemática?

- Informática -> Matemática (pergunta menos freqüente) – Que Matemática será necessária para uma sociedade que depende tão fortemente de computadores, de procedimentos e de algoritmos?

E finalmente, talvez a pergunta mais importante – Que avanços serão necessários na formação dos professores, para que possam responder a essas demandas?

Por que tanta discussão?
Toda época tem características tecnológicas muito próprias. O uso de ferramentas de ferro, o uso de engrenagens, a agricultura (isto é, o costume de plantar em vez de simplesmente recolher frutos ou caçar) são avanços que servem para demarcar épocas distintas da história da humanidade.

Não é preciso pensar muito para perceber que duas vertentes dominam a nossa época: a comunicação – cujo símbolo máximo é a televisão, e o processamento de informações – que ligamos sempre aos computadores.

A Matemática tem um papel importante nessas tecnologias, e elas por sua vez possibilitam grandes avanços, tanto na Matemática em si, como na sua transmissão, através do ensino, para as novas gerações.

Por que nos preocuparmos com os computadores ou com os jogos eletrônicos? Afinal de contas, até hoje não precisamos deles para aprender ou ensinar Matemática.

As escolas de nossos avós não tinham computadores e eles nem desconfiavam que algum dia haveria alguma coisa próxima a um jogo eletrônico, coisa comum hoje em dia.

Bem, para fazer um paralelo, as máquinas de calcular causaram grande impacto quando surgiram. Houve mesmo (e ainda há) muita polêmica: para alguns professores, a calculadora representava um perigo, pois obstruiria o desenvolvimento do raciocínio; para outros representava um avanço, pois liberaria o aluno do tédio dos cálculos, para se dedicar à compreensão dos conteúdos.

Hoje, podemos dizer que já vigora uma posição mais equilibrada. As calculadoras chegaram para ficar e utilizá-las é uma habilidade desejável e importante. Mas o conhecimento das operações é essencial para que a máquina não nos induza a erros. Ao multiplicar 327 x 53 não podemos obter 1.961 (o resultado correto é 17.331), pois a ordem de grandeza nos diz que o valor deve ser em torno de 15.000. Para saber isso, temos que ter conhecimento das operações. O que aconteceu foi que teclamos 37 x 53. Enfim, para usar bem a calculadora, é preciso conhecer as operações.

E os computadores?
Os computadores são mais recentes do que as calculadoras e a discussão ainda está acesa. Os computadores são muito mais potentes e os argumentos, temores e entusiasmos são de natureza e intensidade diferentes. Ninguém duvida que os computadores têm lugar no ensino da Matemática. O que não está claro é que lugar é esse.

Os computadores são objetos caros e os programas que eles usam (a parte mais crítica dos computadores) tem um tempo longo de aprendizagem; a maioria dos professores ainda não tem acesso nem proficiência no seu uso. Principalmente, não existe consenso sobre exata-mente em que aspectos acreditamos que nossos alunos possam se beneficiar do uso da informática.

Estas dúvidas já são motivo suficiente para que nos empenhemos num debate. Ao contrário das calculadoras, baratas e com funções bastante determinadas, o lugar dos computadores na escola, e em particular no ensino da Matemática, ainda está longe de ser determinado.

Isso não quer dizer, de forma nenhuma, que devemos banir o computador da educação. É a ação dos professores, tentando enxergar como sua prática pode se beneficiar da informática, que vai determinar o lugar dos computadores.

Para isso, é preciso que os professores tenham acesso a computadores, o que, para a grande maioria, ainda não aconteceu. O motivo principal é que os computadores não foram feitos, inicialmente, para a escola.

Programas de computador demandam trabalho, conhecimento e investimento financeiro que só se justificam por um retorno expressivo. Lembremo-nos de que a maioria dos programas é feita para ganhar dinheiro.

É mais fácil encontrar computadores em escolas particulares, com alunos de alto poder aquisitivo – eles mesmos, em geral, já tendo em casa o acesso a computadores. Para evitar o aprofundamento das diferenças sociais, é necessário que haja políticas públicas para o acesso de professores e alunos a máquinas e programas.

Alguns setores da sociedade têm trabalhado para que isso aconteça. As iniciativas governamentais são ainda tímidas e seguramente insuficientes. Algumas ONGs (Organizações não governamentais) têm procurado suprir a falta de máquinas e a capacitação, numa ação conhecida como “inclusão digital” (uma fonte de informação é o sítio: http://www.cdi.org.br/ .

Vamos, entretanto, supor que, de fato, teremos acesso ao material necessário ao uso da informática. Tratemos de nos concentrar na utilização propriamente dita dos computadores, pois aí também temos alguns obstáculos a superar.

O que se diz dos computadores
Vamos abordar duas afirmações correntes sobre computadores, pois elas retratam um tipo de visão nem sempre produtiva.

“As crianças aprendem sozinhas. Elas sentam e, quando vamos ver, já estão sabendo fazer tudo.”

Certamente nossos alunos estão em uma fase de desenvolvimento cognitivo intenso. Absorvem com facilidade o que lhes é apresentado, desde que estejam motivadas.

Assim, programas simples, ou as funções mais simples de um programa, com funções intuitivas, que favoreçam um comportamento de “tentativa e erro” não oferecem grandes obstáculos a uma criança plena de curiosidade por uma máquina complexa como o computador. Um exemplo típico são os jogos, motivados por objetivos simples (juntar pontos, explodir inimigos, encontrar tesouros) e com movimentos reduzidos e codificados.

Mas será que a mesma facilidade é encontrada em todos os programas? Utilizar um programa para escrever um texto não é complicado, mas a construção de idéias não está incluída no pacote.

Escrever palavras, organizar textos e expressar-se de forma compreensível – isso não está contemplado nos programas de processamento de texto.

Da mesma forma, no ensino da Matemática, é interessante ter um programa que produza gráficos, mas isso não garante que o aluno esteja compreendendo essa construção e muito menos o significado dos gráficos.

Resumindo: a facilidade que nossos alunos, de fato, encontram ao lidar com computadores está ligada, principalmente, às habilidades de treinamento. Isso não é uma crítica, são habilidades importantes, sem as quais o uso de computadores é impossível. Mas o uso pleno da informática dependerá, em última análise, da compreensão que os alunos tenham dos conteúdos e das funções que os computadores estão desempenhando.

“Hoje em dia não se pode ter uma escola sem computadores.”

Não só se pode, como é o que mais acontece.

Se essa afirmativa fosse verdadeira, teríamos de prever uma grande quantidade de computadores e um grande volume de utilização das máquinas e programas. A escola, na verdade, pode apresentar uma enorme gama de atividades, algumas das quais utilizam os computadores. Para que os computadores entrem na escola, é preciso que os professores saibam o que esperar da Informática.

É desejável que os alunos, professores e todos os membros da sociedade possam ter acesso a computadores. Esse acesso pode prevenir a distância social a que já nos referimos, e oferecer esse acesso deveria ser uma preocupação primordial de qualquer sociedade que se preocupe com seu futuro. A escola, nesse ponto, pode até ser um meio de difusão privilegiado da informática, mas não pode ser o único.

É comum perguntar: o que o computador pode fazer pelo ensino da Matemática? Vários professores, no mundo todo, vêm pesquisando como utilizar a informática no ensino da Matemática. Uma referência, já com bastante tradição, é o sítio EDUMATEC - Educação Matemática e Tecnologia Informática (www.edumatec.mat.ufrgs.br), onde se podem encontrar programas, artigos e cursos sobre o uso de computador no ensino da Matemática. Os programas são todos de livre acesso, pelo menos para que os professores e alunos possam experimentar.

Matemática e Algoritmos
Nosso mundo está povoado de máquinas, que funcionam por algoritmos. Evitamos aqui, com exagerado cuidado talvez, nomear os computadores. O motivo é que, embora o computador (principalmente o computador pessoal) seja o símbolo mais evidente, ele é a ferramenta, o veículo para teorias antigas e para aplicações novas.

Os algoritmos já existiam entre babilônios e gregos. O recurso a eles sempre acompanhou o desenvolvimento “nobre” da teoria matemática. As idéias de manuseio mecânico dos cálculos e dos desenvolvimentos lógicos são um sonho antigo.

Saber manejar algoritmos é hoje uma ciência de primeira necessidade. Não podemos deixar ao acaso o desenvolvimento de habilidades que já são claramente um fator de diferenciação cultural entre classes sociais (como citamos antes) e entre sociedades, e que pode significar a diferença entre uma sociedade desenvolvida e outra não.

Devemos ter um olhar crítico para a introdução de máquinas nos primeiros anos do Ensino Fundamental, mas trabalhar com algoritmos é parte da Matemática e não um manual de uso de computadores. O pensamento algorítmico pode e deve ser introduzido de forma educacionalmente pertinente, de maneira a oferecer a oportunidade aos alunos de serem cidadãos aptos a viver num mundo onde a cultura dos procedimentos seqüenciais se torna rapidamente um padrão – basta pensar em um caixa eletrônico de banco, em aparelhos de fax, vídeo, DVD e assim por diante. Até máquinas de lavar seguem um procedimento...

Pedir a nossos alunos que mostrem como resolvem os problemas, e não apenas pedir a resposta certa, favorece uma atitude de reconhecer que a solução de um problema pode até ser em número, mas que, para isso, dependemos de procedimentos. E conhecer estes procedimentos (os algoritmos) é importante.

Estamos nos referindo aqui aos valores cognitivos de que falamos antes; é impossível saber todos os algoritmos, mas alguém que já tenha passado pela experiência de explicar (mesmo que de maneira informal, como convém quando falamos às crianças) terá mais condições de compreender as seqüências das quais depende o uso de computadores e máquinas de processamento digital.

Enfim...
Há 20 ou 30 anos discutíamos se a TV era um avanço para a educação ou um perigo para a formação dos jovens. Hoje, discutimos o uso de computadores e a influência dos jogos eletrônicos.

Invariavelmente nos encaminhamos para a constatação de que “os meios tecnológicos vieram para ficar; mas devemos evitar os excessos”. Isso é expressão de bom senso, mas será suficiente?

Essa discussão renderá mais frutos se soubermos o que esperar das novas tecnologias. Afinal, não queremos apenas “evitar os excessos”; queremos estar aptos a utilizar todos os meios possíveis para enfrentar os desafios que o ensino nos apresenta.

O ensino de Matemática pode se beneficiar, e muito, da Informática, seja através de programas especificamente construídos para este fim, seja pelo aproveitamento de programas comerciais que lidam com números e figuras geométricas.

A Informática, por sua vez, necessita e vai necessitar cada vez mais dos conhecimentos de Matemática que a escola pode oferecer.

Notas

1 - Professor da COPPE-UFRJ.